موسوعة المهندس الكهربائي
الزاوية بين متجهين في الإحداثيات الكروية - الآلة الحاسبة
|
المعادلات المستخدمة في الحساباتبالنظر إلى متجهين من خلال إحداثياتهما الكروية ، تحسب هذه الآلة الحاسبة الزاوية \( \alpha \) بين المتجهين ..معطى متجهين نقطتهما الأولية هي أصل نظام الإحداثيات الكروية والنقاط النهائية\( P_1(\rho_1,\theta_1,\phi_1) \) من النقطة \( P_2(\rho_2,\theta_2,\phi_2) \) أعطيت بواسطة إحداثياتهم الكروية. 
أولًا نحول إحداثيات النقاط \( P_1 \) و \( P_2 \) في الإحداثيات المستطيلة \( P_1(x_1,y_1,z_1) \) و \( P_2(x_2,y_2,z_2) \) حيث \( x_1 = \rho_1 \sin \phi_1 \cos \theta_1 \) , \( y_1 = \rho_1 \sin \phi_1 \sin \theta_1 \) , \( z_1= \rho_1 \cos \phi_1 \) \( x_2 = \rho_2 \sin \phi_2 \cos \theta_2 \) , \( y_2 = \rho_2 \sin \phi_2 \sin \theta_2 \) , \( z_2= \rho_2 \cos \phi_2 \) المتجة \( \vec{OP_1} = \vec V_1 \) و \( \vec{OP_2} = \vec V_2 \) له المكونات \( \vec V_1 < x_1 , y_1 , z_1 > \) و \( \vec V_2 < x_2 , y_2 , z_2 > \) الضرب النقطي \( \vec V_1 \) و \( \vec V_2 \) اعطي من قبل \( \vec V_1 \cdot \vec V_2 = ||\vec V_1 || \cdot ||\vec V_1 || \cos \alpha \) بالتالي \( \alpha = \arccos \left(\dfrac {\vec V_1 \cdot \vec V_2}{||\vec V_1 || \cdot ||\vec V_1 ||} \right) \) حيث \( \vec V_1 \cdot \vec V_2 = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 \) و \( ||\vec V_1 || = \sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \) و \( ||\vec V_2 || = \sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} \) ملاحظة هذا لو \( ||\vec V_1 || = 0 \) or \( ||\vec V_2 || = 0 \), الزاوية بين المتجهين غير محددة
استخدم الحاسبة لحساب الزاوية بين متجهين في الإحداثيات الكروية1 - أدخل الإحداثيات الكروية \( \rho_1 \) , \( \theta_1 \), \( \phi_1 \) من النقطة \( P_1 \), والإحداثيات الكروية \( \rho_2\) , \( \theta_2\), \( \phi_2 \) من النقطة \( P_2 \), اختيار الوحدات المطلوبة للزوايا ، ثم الضغط على زر "احسب". يمكنك أيضا تغيير عدد الخانات العشرية حسب الحاجة ؛ يجب أن يكون عدد صحيح موجب.موسوعة المهندس الكهربائيdev:taher |